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    模拟试题:数学重点习题

       日期:2013-01-31     浏览:73    
    核心提示:1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。(0.2)  
    1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知取出的两件中有一件不合格品,求另一件也是不合格品的概率。(0.2)
      【思路】在已知取出的两件中有一件不合格品的情况下,另一件有两种情况(1)是不合格品,即一件为合格品,一件为不合格品(2)为合格品,即两件都是合格品.对于(1),C(1,4)*(1,6)/C(2,10)=8/15;对于(2),C(2,4)/C(2,10)=2/15.提问实际上是求在这两种情况下,(1)的概率,(2/15)/(8/152/15)=1/5
      2、设A3阶矩阵,b1,b2,b3是线性无关的3维向量组,已知Ab1=b1b2,Ab2=-b12b2-b3,Ab3=b2-3b3,|A|(答案:|A|=-8
      【思路】A=(等式两边求行列式的值,因为b1,b2,b3线性无关,所以其行列式的值不为零,等式两边正好约去,-8
      3、某人自称能预见未来,作为对他的考验,将1枚硬币抛10次,每一次让他事先
      预言结果,10次中他说对7次,如果实际上他并不能预见未来,只是随便猜测,则他作出这样好的答案的概率是多少?答案为11/64
      【思路】原题说他是好的答案,即包括了7,8,9,10次的概率.C(710)0.5^7x0.5^3......C(1010)0.5^10,即为11/64.
      4、成等比数列三个数的和为正常数K,求这三个数乘积的最小值
      【思路】a/qaa*q=k(k为正整数)
      由此求得a=k/(1/q1q)
      所求式=a^3,求最小值可见简化为求a的最小值.
      对a求导,的驻点为q=1,q=-1.
      其中q=-1a取极小值-k,从而有所求最小值为a=-k^3.(mba不要求证明最值)
      5、掷五枚硬币,已知至少出现两个正面,则正面恰好出现三个的概率。
      【思路】可以有两种方法:
      1.用古典概型样本点数为C35),样本总数为C25C35C45C55)(也就是说正面朝上为2345个),相除就可以了;
      2.用条件概率在至少出现2个正面的前提下,正好三个的概率。至少2个正面向上的概率为13/16PAB)的概率为5/16,得5/13
      假设事件A:至少出现两个正面;B:恰好出现三个正面。
      AB满足贝努力独立试验概型,出现正面的概率p=1/2
      P(A)=1-(1/2)^5-(C5|1)*(1/2)*(1/2)^4=13/16
      A包含BP(AB)=P(B)=(C5|3)*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
      所以:P(B|A)=P(AB)/P(A)=5/13
     
     
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