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    数学难题解析:排除题设条件的陷阱

       日期:2013-01-31     浏览:56    
    核心提示:在数学运算当中,有一些试题看上去非常繁琐,需要大量的计算才能完成。其实不然,有一些试题需要排除题设条件中的陷阱来简化题目

    在数学运算当中,有一些试题看上去非常繁琐,需要大量的计算才能完成。其实不然,有一些试题需要排除题设条件中的陷阱来简化题目已知量。例1.甲杯中有浓度为17%的溶液400克,乙杯中有浓度为23%的溶液600克。现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液,把从甲杯中取出的倒入乙杯中,把从乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙两杯溶液的浓度相同。问现在两杯溶液的浓度是多少( )A.20% B.20.6% C.21.2% D.21.4%

     

     

    【答案】B。这道题要解决两个问题:1. 浓度的计算公式:浓度=溶质/溶液%=溶质/(溶质+溶剂)%2. 本题的陷阱条件:“现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液,把从甲杯中取出的倒入乙杯中,把从乙杯中取出的倒入甲杯中,使甲、乙两杯溶液的浓度相同。”最后要达到的目的是两杯浓度相同,等价于把两杯溶液混合后分成400克和600克的两杯。转化思路后,问题就变得简单了:浓度=(17%*400+23%*600)/(400+600)=20.6%

     

     

    2.某单位围墙外面的公路围成了边长为300米的正方形,甲乙两人分别从两个对角沿逆时针同时出发,如果甲每分钟走90米,乙每分钟走70米,那么经过( )甲才能看到乙A.1640 B.16 C.15 D.1440秒【答案】A。解析:题目要求“甲才能看到乙”,根据实际情况,当甲刚好拐过一个角时看到乙。我们设甲看到乙时,甲走的时间是t,走的正方形边的个数是n,则:90*t=300*n。当n等于整数时,即正确答案。把答案代入公式:90*(16*60+40)/60=1500n=5符合“甲正好走了整数个正方形的边长”这个要求,它是正确答案。这种解法充分发挥了“逻辑思维”的推理过程,非常巧妙。

     
     
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